Tóm Tắt
Bất phương trình bậc nhất một ẩn [edit]
Định nghĩa:
Bất phương trình dạng \(ax+b<0\ (\)hoặc \(ax+b>0, ax+b \leq 0, ax+b \geq 0)\) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \neq 0,\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 1:
\(5-4x \geq 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn \((\)ẩn \(x)\) với \(a=-4\) và \(b=5.\)
\(7y-3 <0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn \((\)ẩn \(y)\) với \(a=7\) và \(b=-3.\)
\(6-0.x>0\) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của ẩn là \(a=0.\)
\(-3x^2<0\) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn \(x\) có lũy thừa \(2.\)
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình [edit]
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình \(x+3>-12.\)
Lời giải:
Ta có:
\(x+3>-12\)
\(\Leftrightarrow x>-12-3\) \((\)Chuyển vế \(+3\) và đổi dấu thành \(-3)\)
\(\Leftrightarrow x>-15.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>-15\}\)
Ví dụ 3: Giải bất phương trình \(5x\leq 4x-2\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải:
Ta có:
\(5x\leq 4x-2\)
\(\Leftrightarrow 5x-4x \leq -2\) \((\)Chuyển vế \(4x\) và đổi dấu thành \(-4x)\)
\(\Leftrightarrow x \leq -2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x \leq -2\}\)
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0,\) ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình \(0,2x > 4.\)
Lời giải:
Ta có:
\(0,2x>4\)
\(\Leftrightarrow 0,2x.5>4.5\) \((\)Nhân cả hai vế với \(5)\)
\(\Leftrightarrow x>20.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>20\}\)
Ví dụ 5: Giải bất phương trình
\(\dfrac{-1}{5}x < -4\)
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải bất phương trìnhvà biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải:
Ta có:
\(\dfrac{-1}{5}x < -4\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{-1}{5}x.(-5) > (-4).(-5)\) \((\)Nhân cả hai vế với \(-5\) và đổi chiều\()\)
\(\Leftrightarrow x >20.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
\(\{x|x>20\}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn [edit]
Ví dụ 6: Giải bất phương trình \(4x-5 >0\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải:
Ta có:
\(4x-5 >0\)
\(\Leftrightarrow 4x>5\) \((\)Chuyển \(-5\) sang vế phải và đổi dấu\()\)
\(\Leftrightarrow 4x:4>5:4\) \((\)Chia cả hai vế cho \(4\) và giữ nguyên chiều\()\)
\(\Leftrightarrow x >1,25.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>1,25\}\) và được biểu diễn trên trục số như sau:
Chú ý:
Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
– Không ghi câu giải thích;
– Khi có kết quả \(x>1,25\) thì coi là giải xong và viết đơn giản:
Nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>1,25\}.\)
Ví dụ 7:
Giải bất phương trình
\(-6x+12<0\)
Lời giải:
Ta có:
\(-6x+12<0\)
\(\Leftrightarrow -6x<-12\) \((\)Chuyển vế \(12\) và đổi dấu thành\(-12)\)
\(\Leftrightarrow -6x:(-6)>-12:(-6)\) \((\)Chia cả hai vế cho \(-6\) và đổi chiều\()\)
\(\Leftrightarrow x >2.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x>2\}.\)
Giải bất phương trình đưa được về dạng
\(ax+b <0\)
;
\(ax+b >0\)
;
\(ax+b \leq 0\)
;
\(ax+b \geq 0\)
[edit]
Ví dụ 8: Giải bất phương trình
\(5x-4 \geq 8x+5.\)
Giải bất phương trình
Lời giải:
Ta có:
\(5x-4 \geq 8x+5.\)
\(\Leftrightarrow 5x-8x \geq 5+4\)
\(\Leftrightarrow (-3)x \geq 9\)
\(\Leftrightarrow x \leq 9:(-3)\)
\(\Leftrightarrow x \leq -3.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(\{x|x\leq -3\}.\)
