Đối với môn Toán học lớp 6, các em học sinh sẽ được làm quen với phần đại số. Và kiến thức đầu tiên mà các em cần phải nắm vững. Đó chính là khái niệm của ước và bội. Vậy bội là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất như thế nào? Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để giải đáp những thắc mắc này của các em nhé!
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b.
Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B(a).
Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.
Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 7, 14, 21, 28 (bội tiếp theo của 7 là 35 lớn hơn 30).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3…
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ví dụ: Viết tập hợp A các bội của 4 và tập hợp B các bội của 6, ta có:
A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; …}
B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}
Các số 0, 12, 24, … vừa là bội của 4, vừa là bội của 6. Ta nói chúng là các bội chung của 4 và 6.
Ta kí hiệu tập hợp của các bội chung của 4 và 6 là BC (4, 6)
Tương tự tac cũng có:
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Chú ý:
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Ví dụ:
BCNN (8, 1) = 8;
BCNN (4, 6, 1) = BCNN (4, 6).
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
8 = 2³
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó:
BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Chú ý:
Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Cho A = {x € N | x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có x € BC(8, 18, 30) và x < 1000
BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.
Vậy A = {0, 360, 720}
Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 60 và 280
b) 84 và 108
c) 13 và 15
Câu 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 10, 12, 15
b) 8, 9, 11
c) 24, 40, 168.
Câu 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Câu 4: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
ĐÁP ÁN
Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
