Cách tìm ước chung và bội chung nhanh nhất, cực hay

Cách tìm ước chung và bội chung nhanh nhất, cực hay

A. Phương pháp giải

1. Ước Chung

Quảng cáo

Định nghĩa 1: Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn a ⋮ d và b ⋮ d thì d được gọi là ước chung của a và b.

Tập hợp các ước chung của hai số a và b được kí hiệu là ƯC(a,b).

Chú ý: ta cần chú ý tới:

Nếu x ∈ ƯC(a, b, c,…) thì a ⋮ x, b ⋮ x,c ⋮ x,…

Nếu ƯC(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

Kí hiệu (a, b) = 1

ƯC(a, b) = Ư(a) ∩ Ư(b)

Ta có hai nhận xét sau:

Nếu số a chia hết cho m và n mà m, n là hai nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n, cụ thể:

a ⋮ m,a ⋮ n và (m,n)=1 ⇒ a ⋮ m.n

Nếu tích a.b ⋮ m mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m, cụ thể:

a. b ⋮ m và (b, m) = 1 ⇒ a ⋮ m

2. Bội Chung

Định nghĩa 2: Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn d ⋮ a và d ⋮ b thì d được gọi là bội chung của a và b.

Tập hợp các bội chung của hai số a và b được kí hiệu là BC(a, b).

Quảng cáo

Chú ý: Ta cần chú ý tới:

Nếu x ∈ BC(a,b,c,…) thì x ⋮ a,x ⋮ b,x ⋮ c,…

BC(a, b) = B(a) ∩ B(b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba số a = 15, b=80,c=120

a) Tìm tập hợp các ước của a, b, c.

b) Tìm tập hợp các ước chung của a và b; b và c; a,b và c

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Ư(15)= {1,3,5,15}

Ư(80)= {1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}

Ư(120)= {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}

b) Ta có

ƯC(15,80)= {1,5}

ƯC(80,120)= {1,2,4,5,8,10,20,40}

ƯC(15,80,120)= {1,5}

Ví dụ 2:

a) Tìm năm số tự nhiên sao cho khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

b) Tìm hai số tự nhiên sao cho khi chia cho 3,7,15 đều dư 1

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

a) Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

Ta có x ∈ BC(5,7,11)+4

Lại có:BC(5,7,11) = {385,770,1155,1540,1925,…..}

Vậy, ta được x ∈ X = {389,774,1159,1544,1929}

b) Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 3,7,15 đều dư 1.

Ta có x ∈ BC(3,7,15)+1

Lại có:BC(3,7,15) = {105,210,315,….}

Vậy, ta được x ∈ X = {106,211}

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a nhỏ hơn 400
Giải

Hướng dẫn giải:

Ta có:

a-1 ∈ BC(2,3,4,5,6) → a-1 ∈ {60,120,180,240,300,360}

→ a ∈ {61,121,181,241,301,361}

Do a ⋮ 7 nên a = 301

Vậy, ta tìm được a = 301

Ví dụ 4: Tìm giao của hai tập hợp sau

a. A = {1;2;3;4;5;6;7}        B = {3;4;5;6;7;8;9}

b. C = {cam; chanh;táo}       D = {chanh; nho}

c. E = {1;3;5;7;9}       G = {2;4;6;8}

Hướng dẫn giải:

a. A ∩ B = {3;4;5;6;7}

b. C ∩ D = {Chanh}

c. E ∩ G = ∅

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200

A. A={0;45;90;120}

B. A={0;45;90;120;180}

C. A={0;90;80}

D. A={0;60;90;120}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

A. A={0;45;90;120} Sai

B. A={0;45;90;120;180} → Sai

C. A={0;90;80} → Đúng

D. A={0;60;90;120} → Sai vì 60 không chia hết cho 18

Câu 2: Tập hợp ƯC(4, 12) là:

A. {0;1;2;4}

B. {1;2;4}

C. {1;2;3;4}

D. {1;2;3;4;6}

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tập hợp ƯC(4, 12) là:

A. {0;1;2;4} → Sai vì 0 không là ước của mọi số

B. {1;2;4} → Đúng

C. {1;2;3;4} → Sai vì 3∉ Ư(4)

D. {1;2;3;4;6} → Sai vì 6∉ Ư(4)

Câu 3: Cho tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B.

A. C⊂A,C⊂B

B. A⊂C,B⊂C

C. C⊂A,B⊂C

D. A⊂C,C⊂B

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: C ⊂ A,C ⊂ B

Câu 4: Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng A = {vở; bút; thước; tẩy} B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}

A. C={vở; sách; tẩy}

B. C={vở; bút; sách; tẩy}

C. C={vở; thước; tẩy}

D. C={vở; sách; cặp}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

A ∩ B = {Vở; thước; tẩy}

Câu 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = ƯC{20; 30}

A. A={1; 2; 4; 10}

B. A={1; 2; 5;10; 15}

C. A={1; 2; 5}

D. A={1; 2; 5;10}

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

A = ƯC(20;30)

Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

A = ƯC(20;30) = {1;2;5;10}

Câu 6: Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)

B. x ⊂ Ư(a) và x ⊂ Ư(b)

C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)

D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

x ∈ ƯC (a,b)

⇒ x ∈ Ư(a) và x ∈Ư(b)

Câu 7: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:

A. x ⋮ a hoặc x ⋮ b hoặc x ⋮ c

B. x ⋮ a và x ⋮ b

C. x ⋮ b và x ⋮ c

D. x ⋮ a và x ⋮ b và x ⋮ c

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

x ∈ BC(a,b,c)

Câu 8: Tìm ước chung của 9 và 15

A. {1; 3}

B. {0; 3}

C. {1; 5}

D. {1; 3; 9}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ư(9) = {1;3;9}

Ư(15) ={1;3;5;15}

→ ƯC(9,15) = {1;3}

Câu 9: Viết các tập hợp Ư(6), Ư(20), ƯC(6, 20)

A. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

B. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

C. Ư(6) = {1; 2; 3}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

D. Ư(6) = {1; 2; 4; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2; 4}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

→ ƯC(6, 20) = {1; 2}

Câu 10: Chọn câu trả lời sai

A. 5 ∈ ƯC(55; 110)

B. 24 ∈ BC(3; 4)

C. 10 ∉ ƯC(55; 110)

D. 12 ⊂ BC(3; 4)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 6 sách mới các môn học