Hình hộp chữ nhật là 1 trong những hình thường gặp nhất trong thực tế, đa số các đồ vật đều có dạng hình hộp chữ nhật hoặc tương tự hình hộp chữ nhật. Nếu nắm 1 chút các công thức về hình học bạn hoàn toàn có thể suy ra được công thức tính thể tích cũng như tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật 1 cách dễ dàng dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật. Mời các bạn cùng tham khảo công thức về thể tích, diện tích hình hộp chữ nhật sau đây.
Tóm Tắt
Thể tích hình hộp chữ nhật
- 1. Hình hộp chữ nhật là gì?
- 2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
- 3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- 4. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- 5. Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật
- 6. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật
- 7. Ví dụ minh họa
- 8. Hỏi đáp về Thể tích hình hộp chữ nhật
1. Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là một hình trong không gian 3 chiều, trong đó mọi mặt của nó đều là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, và 12 cạnh. Nếu gọi 2 mặt bất kì đối diện nhau là mặt đáy, thì 4 mặt còn lại mà mặt bên của hình hộp chữ nhật.
2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao của hình.
Thể tích hình hộp chữ nhật là lượng không gian mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:
V = a x b x h
Trong đó:
- V là thể tích hình hộp chữ nhật.
- a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Có thể dễ thấy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật sẽ bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình hộp cộng lại. Trong đó cứ 2 mặt đối có diện tích bằng nhau nên chúng ta có thể suy ra diện tích là:
Stoanphan = Sxungquanh + S2day
Stoanphan = 2h (a + b) + 2 ab
Trong đó:
- S là diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
- a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
4. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Thực ra kiến thức này có thể ít bắt gặp nhưng mình cũng liệt kê luôn để các bạn dễ theo dõi. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích 4 mặt xung quanh của hình trừ 2 mặt đáy nên chúng ta có:
Sxungquanh= 2h (a + b)
Trong đó:
- S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
5. Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật
Công thức như sau:
Trong đó:
- D là độ dài đường chéo
- a là độ dài hình hộp chữ nhật
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật
6. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật
Để tính thể tích hình hộp chữ nhật bất kì, bạn cần xác định các đại lượng có trong công thức tính. Ví dụ, bạn muốn tính thể tích chứa nước của một cái hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật, các bạn cần thực hiện các bước sau:
Áp Dụng: Tính thể tích nước có thể chứa trong hồ nước (trên hình)
5.1. Xác định chiều dài của hình hộp chữ nhật
Chiều dài là cạnh dài nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm phía trên hoặc phía dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh dài nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều dài = 5 m.
5.2. Xác định chiều rộng của hình hộp chữ nhật
Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm bên trên hay bên dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh ngắn nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều rộng = 3 m.
5.3. Xác định chiều cao của hình hộp chữ nhật
Chiều cao là cạnh đứng vuông góc với chiều dài và chiều rộng của hình hợp chữ nhật. Bạn có thể do chiều cao của hồ nước bằng thước dây, ví dụ: chiều cao = 1,5 m.
5.4. Tính tích số của ba đơn vị chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Bạn có thể nhân 3 đại lượng chiều rộng, chiều dài và chiều cao tùy ý, không cần quan tâm đến thứ tự trước, sau. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cho hồ nước trên, ta có:
V = a.b.h = 5 (m) x 3 (m) x 1,5 (m) = 22,5 (m3)
Kết luận: Hồ nước có thể chứa được thể tích nước là 22,5 (m3).
7. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật như phía dưới có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 6 cm. Tính thể tích, diện tích toàn phần của hình này.
Chúng ta sẽ có:
Thể tích hình hộp V = 8 X 5 X 6 = 240 cm³
Diện tích toàn phần A (toàn phần) = 2 x (6 X 8 + 6 X 5 + 8 X 5) = 236 cm²
Diện tích xung quanh A (xung quanh) = 2 x (6 X 8 + 6 X 5) = 156 cm²
Ví dụ 2.
Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?
Bài giải:
Diện tích xung quanh của phòng học đó là:
2 x 4 x (7 + 5) = 96 (m2)
Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:
2 x 7 x 5 = 70 (m2)
Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:
96 + 70 = 166 (m2)
Đáp số: 166 m2
Ví dụ 3. Cho tấm bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 9cm, chiều cao 12cm. Tính thể tích của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó?
Bài giải:
Thể tích của tấm bài hình hộp chữ nhật đó là:
15 x 9 x 12 = 420 = 1620 (cm3)
Đáp số: 672 cm3
8. Hỏi đáp về Thể tích hình hộp chữ nhật
- Hình hộp chữ nhật có kích thước
- Dài, rộng
- Dài, cao
- Rộng, cao
- Dài, rộng, cao
Đáp án:
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là: Chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
=> Chọn D
Trên đây là toàn bộ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích hình hộp chữ nhật gồm các công thức tính và ví dụ minh họa kèm theo ví dụ và đáp án cho các em học sinh tham khảo, củng cố các dạng bài tập về tính Thể tích hình hộp chữ nhật, tính diện tích,.. chuẩn bị cho các bài thi, bài kiểm tra trong năm học.
Tham khảo thêm
- Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương
- Giải bài tập trang 121 SGK Toán 5: Thể tích hình hộp chữ nhật
- Giải bài tập trang 110 SGK Toán 5: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- 1. Hình hộp chữ nhật là gì?
- 2. Cách tính diện tích hình hộp chữ nhật
- 2.1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
- 2.2 Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- 3. Các dạng toán tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
- 4. Bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật
- 6. Giải bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hướng dẫn chi tiết các bạn cách tính diện tích hình lập phương và các ví dụ và bài tập ôn luyện cho các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, kỹ năng giải Toán hình học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.
1. Hình hộp chữ nhật là gì?
1. Định nghĩa
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
2. Tính chất:
- Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
- Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
2. Cách tính diện tích hình hộp chữ nhật
2.1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
Sxq = 2 x h x (a + b)
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi đáy.
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
- h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
- a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.
Ví dụ:: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2 x 10 x (20 + 7) = 540 m2
Đáp số: 540 m2
2.2 Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Stp = Sxq + 2 x a x b = 2 x h x (a+b) + 2 x a x b
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.
– Giải thích kí hiệu:
- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình chữ nhật
- Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình chữ nhật
- a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật
– Đơn vị diện tích: mét vuông (m2)
Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?
Bài giải:
Diện tích xung quanh của phòng học đó là:
2 x 4 x (7 + 5) = 96(m2)
Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:
2 x 7 x 5 = 70 (m2)
Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:
96 + 70 = 166 (m2)
Đáp số: 166 m2
3. Các dạng toán tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp:
*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:
– Tìm chiều cao h theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq : (a + b) : 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
4. Bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật
Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, biết:
a) Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m, chiều cao 7 m
b) Chiều dài 7/3 cm, chiều rộng 5/3 cm, chiều cao 2/3 cm
c) Chiều dài 6,8 dm, chiều rộng 3,4 dm, chiều cao 2,1 dm
d) Chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 3 cm
Bài 2: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 2,3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 3 cm. Hỏi:
a) Diện tích xung quanh của cái thùng đó?
b) Diện tích toàn phần của cái thùng đó?
Bài 3: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng 1⁄2 chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó.
Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần được sơn tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2.
Bài 5:
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 6:
Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)
Bài 7:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.
Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)
Hướng Dẫn Giải Các Bài Tập
Bài 1: Các em tự làm bài tập này bằng cách áp dụng 2 công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật bên trên để giải.
Bài 2: Tương tự như bài tập 1, sử dụng công thức tính Stp và Sxq.
Bài 3: Các em giải bài tập này như sau:
– Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
– Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng công thức đã có.
Bài 4:
* Cách làm: Không kể diện tích cửa thì diện tích xung quanh phòng học chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao như đề bài đã cho.
– Diện tích cần quét sơn của phòng học sẽ bằng diện tích cần quét sơn xung quanh (trừ diện tích cửa) cộng với diện tích một đáy (trần nhà).
* Bài giải mẫu:
Diện tích xung quanh phòng học là:
2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m2)
Diện tích trần nhà của phòng là:
7,8 x 6,2 = 48,36 (m2)
Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:
(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m2)
Đáp số: 160,66 (m2)
Câu 5:
Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
420 : 7 = 60 (cm)
Câu 6:
Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm2)
Diện tích bìa dùng để làm hộp là:
984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm2).
Câu 7:
Bài giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m2)
Diện tích trầ của căn phòng là:
6 x 3,6 = 21,6 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
(72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m2)
Đáp số: 86,56 m2
6. Giải bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- Bài tập Toán lớp 5: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- Giải bài tập Toán 5 trang 110 SGK: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 105: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 106: Luyện tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật
Ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cùng đề thi học kì 1 lớp 5 và đề thi học kì 2 lớp 5 các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh theo chuẩn thông tư 22 của bộ Giáo Dục. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 5 những đề ôn thi học kì 1 chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 5, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 5 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 5. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
