Trong bài viết dưới đây, Quantrimang.com sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh và toàn phần hình nón. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung chính
- Tính diện tích hình nón
- Tính thể tích hình nón
- 1. Tính diện tích hình nón cụt
- Tính thể tích hình nón cụt
- Hình nón cụt là gì?
- Video liên quan
Hình chóp được tạo thành khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng.
Tóm Tắt
Tính diện tích hình nón
Diện tích hình nón thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.
- Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.
- Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.
Cụ thể như sau:
Có tam giác ABO vuông tại O, quay một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
- Cạnh OB quét tạo nên đáy của hình nón là một hình tròn tâm O.
- Cạnh AB quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AB là một đường sinh.
- A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh: bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Áp dụng với ví dụ cụ thể ở trên thì là:
Trong đó:
- Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón.
- r là bán kính đáy hình nón.
- l là độ dài đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.
Tính thể tích hình nón
Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.
Công thức tính thể tích hình nón: bằng 1/3 diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao
Trong đó:
- V là thể tích hình nón.
- r là bán kính đáy ủa hình nón.
- h là chiều cao, khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.
Xem thêm
Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.
Trong bài viết dưới đây, Quantrimang.com sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón cụt, diện tích xung quanh và toàn phần hình nón cụt. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Như đã tìm hiểu từ bài viết trước, hình chóp được tạo thành khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng.
1. Tính diện tích hình nón cụt
Diện tích hình nón cụt thường được nhắc đến với 2 khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
1.1. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt
Trong đó:
- Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón cụt.
- r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
- l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.
Diện tích xung quanh hình nón cụt chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón cụt, không gồm diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh: bằng hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
1.2. Tính diện tích toàn phần hình nón cụt
- r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
- l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.
Suy ra:
Trong đó:
- Sxungquanh là diện tích xung quanh hình nón cụt.
- Stoanphan là diện tích toàn phần hình nón cụt
- S2day là diện tích 2 mặt đáy
Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.
Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.
Tính thể tích hình nón cụt
Thể tích hình nón cụt là lượng không gian mà hình nón cụt chiếm.
Công thức tính thể tích hình nón cụt: bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Trong đó:
- V là thể tích hình nón cụt.
- r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
- h là chiều cao của hình nón cụt (khoảng cách giữa 2 đáy).
Xem thêm
- Công thức tính thể tích hình chóp cụt, diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp cụt
Hình nón cụt là gì?
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt.
Có thể hiểu, hình nón cụt là hình có 2 đáy là hai hình tròn có bán kính to nhỏ khác nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng.
Bạn có thể dễ dàng thấy rằng ta thường xuyên bắt gặp hình nón cụt trong cuộc sống như chiếc xô hay cái chụp đèn… Hy vọng qua bài viết trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về hình nón cụt và cách tính diện tích, thể tích hình nón cụt thế nào.
Việc tính thể tích khối nón và thể tích hình trụ không hề đơn giản , chúng ta cần phải am hiểu về công thức tính thể tích hình nó và thể tích hình trụ thì mới có thể thực hiện được. Tuy nhiên đó cũng mới chỉ là điều kiện cần thôi chứ chưa đủ mà nó còn có các thông số về kích thước khác nữa . Hầu hết các bài toán hiện nay đều có câu hỏi về kiến thức , cách tính thể tích khối nón và hình trụ . Chính vì thế để giúp mọi người có thêm kiến thức sâu hơn thì Legoland xin tổng hợp các công thức về tính thể tích của khối nón và hình trụ nhé .
Một hình nón là một khối hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Hình nón được phân chia ra 2 phần phần đầu nhọn là phần đỉnh và còn phần đáy chính là phần hình tròn mặt phẳng . Chúng ta cũng bắt gặp rất nhiều vật dụng hình nón như : mũ sinh nhật , chiếc nón lá, que kem ốc quế .v.v..
Hình nón có 3 thuộc tính chính gồm:
- Có một đỉnh hình tam giác.
- Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
- Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
- Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.
Tham khảo video chi tiết về thể tích của hình nói hay
Hình nón có thể có 3 loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.
Hình nón tròn: Là loại hình nón có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy tâm hình tròn
Hình nón cụt : Hình nón cụt là hình nón có 2 hình tròn song song với nhau
Hình nón xiên: Đây là loại hình nón có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn mà có thể kéo từ 1 điểm bất kỳ mà không phải tâm của hình tròn mặt đáy
Để tính được thể tích của khối nón hay hình nón thì chúng ta có thể áp dụng công thức : đó là một phần ba diện tích mặt đấy nhân với chiều cao.
Thể tích khối nón được tính bằng 1/3 giá trị của Pi (pi= 3.14) nhân với bình phương bán kính đáy mặt nón và nhân với chiều cao của hình nón .
Công thức như sau :
Trong đó:
- V: là thể tích hình nón
- π: là hằng số Pi = 3,14
- r: Bán kính vòng tròn
- h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống đấy hình nón
Ví dụ minh họa :
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 cm, bán kính hình tròn đáy là 3 cm. Tính thể tích khối nón.
Lời giải :
Đầu tiên chúng ta thực hiện gọi O là đỉnh khối nón , H là tâm hình tròn , A là điểm thuộc đường tròn đáy . Có OA = 5cm, HA = 3cm
Trong tam giác vuông OHA, Ta sẽ tính được OH
=>> Vậy thể tích của khối trụ sẽ là : V = 12pi = 37,68 m3 .
Thể tích hình trụ là lượng không gian mà hình trụ chứa . Thực chất thì công thức để tính thể tích hình trụ thì khá đơn giản nó bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao của hình trụ đó . Cụ thể theo công thức sau :
Trong đó:
- V chính là thể tích của hình trụ.
- r chính là bán kính hình trụ.
- h chính là chiều cao được đo từ đáy trên tới đáy dưới của hình trụ.
Ví dụ minh họa :
Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho.
Lời giải:
Chiều cao của khối trụ là 8 (cm).
Vậy thể tích khối trụ là V = π r² h = π.4².8 = 401,92 (cm³).
Ví dụ 1: Cho khối nón có đỉnh là O có độ dài đường sinh bằng 5cm, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Tính thể tích khối nón.
l=5cm R=3cm .
Bài giải :
Gọi O là đỉnh khối nón
H là tâm hình tròn
A là điểm thuộc đường tròn đáy
Như trên đề bài thì ta có OA=5cm, HA=3cm
Trong tam giác vuông OHA,
Vậy thể tích khối nón là : 37,68 cm3
Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a và có đỉnh A và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích khối nón ?
Bài giải :
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , ta có : AO =h , OC =r như hình bên
Suy ra
Vậy thể tích của khối nón là :
Ví dụ 3 : Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 độ , mặt phẳng qua trục của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2 . Hãy tính thể tích khối nón N .
Bải giải :
Trong tam giác SAB đều thì ta có SA = SB và góc S bằng 60 độ .Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB là trọng tâm của tam giác .
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB sẽ là :
Vậy bán kính của đường tròn khối nón sẽ là :
Từ đó chúng ta áp dụng công thức tính thể tích khối nón sẽ như sau :
Vậy thể tích khối nón N là : 3 x 3.14 = 9,42 Cm3
Khối nón hay còn gọi là hình nón chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài của nó. Hình nón cùng với phần bên trong của nó gọi là khối nón
Có một đỉnh hình tam giác. Một mặt tròn gọi là đáy hình nón. Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào. Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón.
Hình nón cụt được tạo ra khi quay hình thang vuông một vòng quanh cạnh bên vuông góc với hai đáy. Chẳng hạn, khi quay hình thang vuông một vòng quanh cạnh ta được hình nón cụt như hình bên phải: Khi đó: +) Hai cạnh đáy của hình thang quét nên hai hình tròn bán kính và gọi là hai đáy của hình nón cụt.
Như thế là Legoland đã tổng hợp được cách tính và công thức tính thể tích khối nón (hình nón) và cách tính thể tích hình trụ kèm theo các ví dụ minh họa đi kèm cho mọi người dễ dàng thực hành nhé . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập .
