VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số:
Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Quy tắc thế. Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất). Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Chú ý: Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Quy tắc cộng đại số. Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia). Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 3x − y = 1, 2x − 3y = 7. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (11; 17). Ví dụ 3. Ngày sinh nhật của cô giáo A gồm hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó là 8. Nếu viết ngày sinh nhật theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4 lần số ban đầu cộng thêm 3. Vậy ngày sinh nhật của cô giáo A là bao nhiêu? Lời giải. Gọi ngày sinh nhật là ab với a, b, 10 ≤ ab ≤ 31. Theo đề bài ta có hệ phương trình. Vậy ngày sinh nhật của cô giáo A là 17. Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2x + 5y = 8, 2x − 3y = 0. Lấy phương trình thứ nhất trừ với phương trình thứ hai ta được 8y = 8.
Ví dụ 5. Nếu đem 1 số trâu và 1 số bò gộp lại thì được 25 con. Nếu đem 2 số trâu và 1 số bò gộp lại thì được 30 con. Tính số trâu và số bò. Lời giải. Gọi x và y lần lượt là số trâu và số bò (x, y là các số nguyên dương). (Lấy (1) nhân với 2 rồi trừ cho (2)). Từ đó suy ra x = 45, y = 48. Vậy có 45 con trâu và 48 con bò. Bài 8. Một bài kiểm tra có 15 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 5 điểm. Mỗi câu trả lời sai hoặc bỏ trống bị trừ 5 điểm. Một học sinh làm bài kiểm tra và đạt 25 điểm. Hỏi bạn đó đã trả lời đúng bao nhiêu câu? Lời giải. Gọi số câu trả lời đúng là x, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là y (x, y là các số nguyên không âm). Vậy học sinh đó trả lời đúng 10 câu.
Bài 9. Có 2 loại xe khách (loại I và loại II). Nếu chọn phương án vận chuyển hành khách bằng 2 chuyến xe loại I và 5 chuyến xe loại II thì vận chuyển được tối đa 190 hành khách (không tính tài xế). Nếu chọn phương án vận chuyển bằng 3 chuyến xe loại I và 3 chuyến xe loại II thì vận chuyển được tối đa 195 hành khách (không tính tài xế). Hỏi mỗi loại xe có thể chứa tối đa bao nhiêu hành khách (không tính tài xế)? Gọi x và y lần lượt là số hành khách tối đa có thể chở được của xe loại I và xe loại II (x, y là các số nguyên dương).
