HỌC 247 xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Cách xác định tập hợp và tập hợp Toán10.. Tài liệu này được biên tập nhằm giới thiệu đến các em các bài giải bài tập với các bước giải chi tiết và khẳng định kiến thức chương trình môn Toán. Chúng tôi hy vọng điều này sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập.
Phương thức đặt và cách xác định một tập hợp
1. Lý thuyết
1.1. Tập hợp
-Bộ là khái niệm toán học cơ bản và không được định nghĩa.
-Giả sử một tập hợp A đã cho. Để chỉ ra rằng a là một phần tử của tập A, ta viết a ∈ A (a được đọc là thuộc A). Viết ∉A để chỉ ra rằng a không phải là một phần tử của tập A (đọc là không phải A).
-Tập hợp: Là tập hợp không chứa các phần tử được chỉ ra bởi ∅.
1.2.Cách xác định một tập hợp
Có hai cách để xác định một tập hợp.
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Biểu diễn tính chất riêng của các phần tử trong tập hợp.
-Thường một tập hợp được mô tả bằng một hình phẳng được bao quanh bởi các đường kín, gọi là giản đồ Venn.
1.3.Tập hợp con
-Nếu tất cả các phần tử của tập A là phần tử của tập B, nói A là tập con của B và viết A⊂B (đọc là A chứa trong B).
-Nếu A không phải là tập con của B thì viết A⊄B.
– tính năng:
+) A⊂A, ∀A
+) ∅⊂A, ∀A.
+) A⊂B, B⊂A⇒AC
1,4 1,4..Tập hợp bằng nhau
– Đối với A⊂B và B⊂A, nói rằng tập A bằng tập hợp B, và viết A = B.
2. Giải pháp
-Tập hợp: A⊂B⇔ (∀x: x ∈ A ⇒ x ∈ B)
-Tập hợp: A = B⇔ (∀x: x ∈ A ⇔ x ∈ B)
-Nếu tập hợp có n phần tử thì có 2n Tập hợp con.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Một. A = {x ∈ N | x <20, và x có thể chia hết cho 3}.
b. B = {x ∈ N | nhân đôi2 -3x + 1}.
hướng dẫn:
Một. Tập hợp A là số tự nhiên nhỏ hơn 20 gồm các phần tử chia hết cho 3.
Do đó, A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
b. Tập hợp B gồm các phần tử là các số thực thỏa mãn đẳng thức 2x.2 -3x + 1 = 0.
Phương trình 2×2 Nghiệm của -3x + 1 là x = 1 hoặc x = 1/2
Vì x ∈ Z nên x = 1.
Do đó, B = {1}.
Ví dụ 2: Tìm sản phẩm đặc trưng cho tập hợp các phần tử sau: (A = left { frac {1} {2}; frac {1} {6}; frac {1} {12}; frac {1 } {20}; frac {1} {30} right } )
hướng dẫn:
2 = 1,2; 6 = 2,3; 12 = 3,4; 20 = 4,5; 30 = 5,6
Dạng tổng quát của dãy số trên là: ( frac {1} {n (n + 1)} ) trong đó n là số tự nhiên, 1 ≤ n ≤ 5.
Do đó, A = ( left { frac {1} {n (n + 1)} left | n in N; 1 le n le 5 right. Right } ).
Ví dụ 3: Đặt X = {a; b; c}. Tìm tất cả các tập con của X.
hướng dẫn:
-Số tập con không nguyên tố là:
-Số tập hợp con có một phần tử là: {a}; {b}; {c}.
-Số tập hợp con có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}.
-Số tập hợp con có ba phần tử là: {a; b; c}.
Do đó, tập con của X là: ∅; {a}; {b}; {c}; {a; b}; {a; c}; {b; c}; {a; b; c}.
Ví dụ 4: Cho tập A = {1 ;. 3}; B = {3; x}; C = {x; y; 3}. Xác định x và y để A = B = C
hướng dẫn:
Nếu A = B thì x = 1. Khi đó B = {3; đầu tiên} ..
Nếu B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1. Khi đó C = {1; 3; 3} hoặc C = {1; 1; 3}.
Do đó, nếu A = B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1.
4. Bài tập tự học
câu hỏi 1: Đặt A = {x + 1 | x ∈ N, x ≤ 5}. Liệt kê các phần tử của tập A.
A. A = {1; 2; 3; 4; 5}.
B. A = {0; Đầu tiên; 2; 3; 4; 5; 6}.
C. A = {0; Đầu tiên; 2; 3; 4; 5}.
D. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
hướng dẫn:
Chọn D.
Vì x ∈ N nên x ≤ 5 nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ⇒ (x + 1) ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Do đó, A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Thi thiên 2: Liệt kê các phần tử của tập X = {x ∈ R |. x2 + x + 1 = 0}:
A. X = 0.
B. X = {0}.
C. X = ∅.
D. X = {∅}.
hướng dẫn:
Chọn C.
Biểu thức x2 Vì không có nghiệm cho + x + 1 = 0 nên X ∈ ∅.
Câu hỏi 3: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A = {x ∈ Z: | x | <1}.
B. B = {x ∈ Z: 6×2-7x + 1 = 0}.
C. C = {x ∈ Q: x2-4x + 2 = 0}.
D. D = {x ∈ R: x2-4x + 3 = 0}
hướng dẫn:
Chọn C.
Chúng tôi có: x2 –4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± √2 (không thỏa mãn x ∈ Q). Do đó, tập C là tập rỗng.
-Trả lời A: x ∈ Z, | x | <1⇔-1
-Trả lời B: Giải phương trình: 6×2 -7x + 1 = 0 ( trái[ begin{array}{l}
x = 1\
x = frac{1}{6}
end{array} right.) . Do x ∈ Z nên x = 1. Vậy tập hợp B không là tập rỗng.
– Đáp án D: Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ (left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.) (thỏa mãn x ∈ R). Vậy tập hợp D không là tập rỗng.
Câu 4: Cho tập hợp M = {(x; y)} | x, y ∈ R, x2 + y2 ≤ 0. Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Hướng dẫn
Chọn B.
Vì (left{ begin{array}{l}
{x^2} ge 0\
{y^2} ge 0
end{array} right.) nên x2 + y2 ≤ 0 ⇔ X = y = 0 .
Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là {(0;0)} .
Câu 5: Cho các mệnh đề sau:
(I): {2; 1; 3} = {1; 2;3}
(II): ∅ ⊂ ∅
(III): ∅ ∈ {∅}
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (I) và (II) đúng.
C. Chỉ (I) và (III) đúng.
D. Cả (I), (II); (III) đều đúng.
Hướng dẫn:
Chọn D.
(I) đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
(II) đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
(III) đúng vì phần tử ∅ thuộc tập hợp {∅}.
Câu 6: Cho các tập hợp E, F, G, K thỏa mãn: E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G ⊂ F .
B. K ⊂ G .
C. E = F = G.
D. E ⊂ K .
Hướng dẫn:
Chọn D.
Theo tính chất của tập hợp con, ta thấy:
Do E ⊂ F và F ⊂ G nên E ⊂ G .
Do E ⊂ G và G ⊂ K (theo đề bài) nên E ⊂ K .
Câu 7: Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Tập A có mấy tập con?
A. 16.
B. 15.
C. 12.
D. 10.
Hướng dẫn:
Chọn A.
Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có 2n tập hợp con.
Vậy số tập con của tập A là: 24 = 16 .
Câu 8: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. {x; y} .
B. {x}.
C. {∅; x} .
D. {∅; x; y} .
Hướng dẫn:
Chọn B.
Xét đáp án B: {x} có 21 = 2 tập con là và ∅ .
Xét đáp án A: {x; y} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án C: {∅; x} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án D: {∅; x; y} có 23 = 8 tập con.
Câu 9: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn:
Chọn C.
A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} .
Ta có |k| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ k ≤ 2. Mà k ∈ Z nên k ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
Suy ra (k2 + 1) ∈ {5; 2; 1; 2; 5} . Vậy A = {1; 2; 5}. Số phần tử của tập A là 3.
Câu 10: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}; B = {0; 2; 4}; C = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. B ⊂ A ⊂ C .
B. B ⊂ A = C .
C. (left{ begin{array}{l}
A subset C\
B subset C
end{array} right.).
D. A ∪ B = C .
Hướng dẫn:
Chọn C. Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp C và mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp C. Vậy A và B đều là tập hợp con của tập hợp C.
Trên đây là nội dung Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp Toán 10. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!
.
Xem thêm về bài viết
Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp Toán 10
[rule_3_plain]
[rule_3_plain]
HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp Toán 10. Tài liệu được biên soạn nhằm giới thiệu đến các em học sinh các bài tập có hướng dẫn giải chi tiết, ôn tập lại kiến thức chương trình môn Toán. Hi vọng đây sẽ là 1 tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình học tập của các em.
Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp
1. Lý thuyết
1.1. Tập hợp
– Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
– Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là a không thuộc A).
– Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.
1.2. Cách xác định tập hợp
– Có 2 cách xác định tập hợp:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
– Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
1.3. Tập hợp con
– Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B).
– Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B .
– Tính chất:
+) A ⊂ A, ∀A
+) ∅ ⊂ A, ∀A .
+) A ⊂ B, B ⊂ A ⇒ A ⊂ C
1.4. Tập hợp bằng nhau
– Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.
2. Phương pháp giải
– Tâp hợp con: A ⊂ B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B)
– Tập hợp bằng nhau: A = B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B)
– Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có 2n tập hợp con.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp:
a. A = { x ∈ N | x < 20 và x chia hết cho 3}.
b. B = { x ∈ N | 2×2 – 3x + 1} .
Hướng dẫn:
a. Tập hợp A gồm các phần tử là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 3.
Vậy A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
b. Tập hợp B gồm các phần tử là các số thực thỏa mãn phương trình 2×2 – 3x + 1 = 0 .
Ta có: phương trình 2×2 – 3x + 1 có nghiệm x = 1 hoặc x = 1/2
Mà x ∈ Z nên x = 1.
Vậy B = {1}.
Ví dụ 2: Tìm một tích chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp sau: (A=left{ frac{1}{2};frac{1}{6};frac{1}{12};frac{1}{20};frac{1}{30} right})
Hướng dẫn:
Ta có: 2 = 1.2; 6 = 2.3; 12 = 3.4; 20 = 4.5; 30 = 5.6
Suy ra dạng tổng quát của dãy trên là: (frac{1}{n(n+1)}) với n là số tự nhiên và 1 ≤ n ≤ 5 .
Vậy A = (left{ frac{1}{n(n+1)}left| nin N;1le nle 5 right. right}) .
Ví dụ 3: Cho tập hợp X = {a; b; c}. Tìm tất cả các tập hợp con của X.
Hướng dẫn:
– Số tập con không có phần tử nào là: ∅
– Số tập con có 1 phần tử là: {a}; {b}; {c} .
– Số tập con có 2 phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}.
– Số tập con có ba phần tử là: {a; b; c}.
Vậy các tập con của X là: ∅ ; {a}; {b}; {c}; {a; b}; {a; c}; {b; c}; {a; b; c}.
Ví dụ 4: Cho tập hợp A = {1; 3}; B = {3; x}; C = {x; y; 3}. Xác định x, y để A = B = C
Hướng dẫn:
Để A = B thì x = 1. Khi đó B = {3; 1}..
Để B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1. Khi đó C = {1; 3; 3} hoặc C = {1; 1; 3} .
Vậy để A = B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho tập hợp A = {x + 1 | x ∈ N, x ≤ 5}. Liệt kê các phần tử của tập hợp A :
A. A = {1; 2; 3; 4; 5}.
B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
C. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
D. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Hướng dẫn:
Chọn D.
Vì x ∈ N, x ≤ 5 nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ⇒ (x + 1) ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Vậy A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∈ R | x2 + x + 1 = 0}:
A. X = 0.
B. X = {0}.
C. X = ∅ .
D. X = {∅} .
Hướng dẫn:
Chọn C.
Phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên X ∈ ∅ .
Câu 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. A = {x ∈ Z: |x| < 1}.
B. B = {x ∈ Z: 6×2 – 7x + 1 = 0} .
C. C = {x ∈ Q: x2 – 4x + 2 = 0}.
D. D = {x ∈ R: x2 – 4x + 3 = 0}
Hướng dẫn:
Chọn C.
Ta có: x2 – 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± √2 ( không thỏa mãn x ∈ Q). Vậy tập hợp C là tập rỗng.
– Đáp án A: x ∈ Z, |x| < 1 ⇔ -1 < x < 1 ⇒ x = 0. Vậy tập hợp A không là tập rỗng.
– Đáp án B: Giải phương trình: 6×2 – 7x + 1 = 0 ⇔ (left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = frac{1}{6}
end{array} right.) . Do x ∈ Z nên x = 1. Vậy tập hợp B không là tập rỗng.
– Đáp án D: Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ (left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.) (thỏa mãn x ∈ R). Vậy tập hợp D không là tập rỗng.
Câu 4: Cho tập hợp M = {(x; y)} | x, y ∈ R, x2 + y2 ≤ 0. Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Hướng dẫn
Chọn B.
Vì (left{ begin{array}{l}
{x^2} ge 0\
{y^2} ge 0
end{array} right.) nên x2 + y2 ≤ 0 ⇔ X = y = 0 .
Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là {(0;0)} .
Câu 5: Cho các mệnh đề sau:
(I): {2; 1; 3} = {1; 2;3}
(II): ∅ ⊂ ∅
(III): ∅ ∈ {∅}
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (I) và (II) đúng.
C. Chỉ (I) và (III) đúng.
D. Cả (I), (II); (III) đều đúng.
Hướng dẫn:
Chọn D.
(I) đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
(II) đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
(III) đúng vì phần tử ∅ thuộc tập hợp {∅}.
Câu 6: Cho các tập hợp E, F, G, K thỏa mãn: E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G ⊂ F .
B. K ⊂ G .
C. E = F = G.
D. E ⊂ K .
Hướng dẫn:
Chọn D.
Theo tính chất của tập hợp con, ta thấy:
Do E ⊂ F và F ⊂ G nên E ⊂ G .
Do E ⊂ G và G ⊂ K (theo đề bài) nên E ⊂ K .
Câu 7: Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Tập A có mấy tập con?
A. 16.
B. 15.
C. 12.
D. 10.
Hướng dẫn:
Chọn A.
Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có 2n tập hợp con.
Vậy số tập con của tập A là: 24 = 16 .
Câu 8: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. {x; y} .
B. {x}.
C. {∅; x} .
D. {∅; x; y} .
Hướng dẫn:
Chọn B.
Xét đáp án B: {x} có 21 = 2 tập con là và ∅ .
Xét đáp án A: {x; y} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án C: {∅; x} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án D: {∅; x; y} có 23 = 8 tập con.
Câu 9: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn:
Chọn C.
A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} .
Ta có |k| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ k ≤ 2. Mà k ∈ Z nên k ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
Suy ra (k2 + 1) ∈ {5; 2; 1; 2; 5} . Vậy A = {1; 2; 5}. Số phần tử của tập A là 3.
Câu 10: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}; B = {0; 2; 4}; C = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. B ⊂ A ⊂ C .
B. B ⊂ A = C .
C. (left{ begin{array}{l}
A subset C\
B subset C
end{array} right.).
D. A ∪ B = C .
Hướng dẫn:
Chọn C. Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp C và mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp C. Vậy A và B đều là tập hợp con của tập hợp C.
Trên đây là nội dung Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp Toán 10. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!
Toán lớp 10 chuyên đề về Mệnh đề và suy luận toán học
107
Phương pháp xác định tính đúng sai của mệnh đề và cách giải Toán lớp 10
137
Bài tập trắc nghiệm có đáp án về Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Toán 10
351
Lý thuyết và bài tập về các phép toán trên tập hợp
302
Lý thuyết và dạng toán có liên quan đến tập hợp
361
Lý thuyết và các dạng toán về mệnh đề Toán 10
570
[rule_2_plain]
[rule_2_plain]
#Phương #pháp #tập #hợp #và #cách #xác #định #tập #hợp #Toán
- #Phương #pháp #tập #hợp #và #cách #xác #định #tập #hợp #Toán
- Tổng hợp: Mobitool
