Chào mừng bạn đến với website Eduboston, Hôm nay eduboston.vn sẽ giới thiệu đến bạn về bài viết Phương trình bậc nhất một ẩn, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Phương trình bậc nhất một ẩn bên dưới.
Phương trình bậc nhất một ẩn số là phương trình đầu tiên và cơ bản nhất mà chúng ta được học, đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng cho những kiến thức nâng cao sau này. Sau đây thapgiainhietliangchi sẽ tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, mời các bạn tham khảo!
Phương trình bậc nhất một ẩn số
Phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số có điều kiện a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất với một ẩn số.
Ví dụ:
Phương trình 3x – 4 = 0 là một phương trình bậc nhất với x chưa biết.
Phương trình y – 3 = 5 là phương trình bậc nhất với một ẩn số y.
Quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn số
Quy tắc chuyển đổi phương trình
Trong một phương trình, có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu của số hạng ở vế đó.
Quy tắc chuyển đổi ví dụ: Giải phương trình sau x + 2 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 2 = 0 ⇔ x = – 2. (chuyển số hạng + 2 từ vế trái sang vế phải sẽ đổi thành – 2, ta được x = – 2)
Quy tắc nhân phương trình bậc hai của một ẩn số với một số
Trong một phương trình, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với cùng một số khác không.
Ví dụ về quy tắc nhân phương trình: Hãy giải phương trình x / 3 = – 3.
Hướng dẫn:
Ta có x / 3 = – 3 ⇔ 3.x / 3 = – 3.3 ⇔ x = – 9. (nhân cả hai vế với 3, ta được x = – 9)
Phương trình bậc nhất với một ẩn số và nghiệm
Phương trình ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất với một ẩn số.
Giải pháp:
-
Bước 1: Biến đổi phương trình ax = – b.
-
Bước 2: Chia cả hai vế cho a được x = – b / a.
-
Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình bậc nhất 1 ẩn số là:
S = {- b / a}.
Nó cũng có thể được phát biểu ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b / a.
Vậy phương trình sẽ có tập nghiệm là S = {- b / a}.
Ví dụ:
a) 3x – 2 = 3.
b) x – 7 = 5.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 3x – 2 = 3 ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn số đã cho có tập nghiệm S = {5/3}.
b) Ta có x – 7 = 5 ⇔ x = 5 + 7 ⇔ x = 12.
Vậy phương trình bậc nhất chưa biết đã cho có tập nghiệm là S = {11}
Các dạng bài toán thường gặp nhất về phương trình bậc hai
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn số
Phương pháp: Bắt đầu với phương trình ta có một phương trình bậc nhất với 1 ẩn số. Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình có chứa ẩn dạng ax + b = 0 trong đó a và b là hai số đã cho và a phải khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn số.
Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất với một ẩn số
Phương pháp: Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuyển đổi và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận về phương trình bậc nhất có 1 ẩn số:
Cho phương trình ax + b = 0 (1)
-
Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình (1) có vô số nghiệm
-
Nếu a = 0 và b 0 thì phương trình (1) trên vô nghiệm
-
Nếu a 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = −ba
Xem thêm: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán của đa thức
Dạng 3: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn số
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập một phương trình có dạng ax + b = 0:
=> Nếu phương trình là ẩn ở mẫu thì ta thực hiện các bước sau:
-
Sự hội tụ của cả hai bên
-
Nhân cả hai vế với mẫu số chung để trừ mẫu số
-
Chuyển các thuật ngữ chứa hàm ý sang một bên và hằng số sang bên kia
-
Đơn giản hóa và giải phương trình rút gọn.
=> Nếu phương trình không chứa mẫu số ta sẽ dùng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, ngắt dấu ngoặc và dùng các hằng đẳng thức để biến đổi.
=> Nếu phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta ngắt dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng | A | = m (m ≥ 0) ⇔ A = m hoặc A = – m.
Bài tập áp dụng về phương trình bậc nhất 1 ẩn số
Bài 1: Giải các phương trình của một ẩn số sau:
a) 5x – 35 = 0
b) 3x – x – 18 = 0
c) x – 8 = 8 – x
Hướng dẫn:
a) Ta có: 5x – 35 = 0 ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 35/5 = 7.
Vậy phương trình trên sẽ có một nghiệm đúng là x = 7.
b) Ta có: 3x – x – 18 = 0 ⇔ 2x – 18 = 0 ⇔ 2x = 18 ⇔ x = 18/2 = 9.
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 9.
c) Ta có: x – 8 = 8 – x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 16/2 = 8.
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 8.
Bài 2: a) Tìm giá trị của m để phương trình sau nhận x = – 5 là nghiệm: 3x – 3m = x + 9.
b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 1 là nghiệm
Hướng dẫn:
a) Phương trình 3x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5
Khi đó ta có: 3. (- 5) – 3m = – 5 + 9 – 15 – 3m = 4
⇔ – 3m = 19 ⇔ m = – 19/3.
Vậy m = – 19/3 là giá trị cần tìm.
b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 1
Khi đó ta có: 5,1 + 2m = 23 2m = 23 – 5
⇔ 2m = 18 m = 18/2 = 9
Vậy m = 9 là giá trị cần tìm.
Bài viết trên là tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn số, hi vọng qua bài viết các bạn có thể vận dụng kiến thức của mình để giải toán hoặc giải bài bằng cách lập phương trình. Đây là kiến thức nhập môn về phương trình và cũng là kiến thức nền tảng quan trọng trong môn đại số nên các bạn phải đặc biệt lưu ý.
