4.9 / 5 – ( 112 bầu chọn ) Số nhị phân là gì trong máy tính ? số 0 và 1 trong tin học là gì ? Ứng dụng mạng lưới hệ thống mã nhị phân Binary. Hướng dẫn quy đổi nhị phân sang thập phân, thập phân sang nhị phân kèm ví dụ minh họa.
Số nhị phân là gì?
Số nhị phân được viết dưới dạng số 0 và số 1. Số nhị phân chỉ được tạo thành từ 0 và 1.
Ví dụ về số nhị phân: 101001
Không có 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9 trong mạng lưới hệ thống số nhị phân Binary.
Hệ thống số nhị phân
Hệ thống số nhị phân, trong toán học, mạng lưới hệ thống số vị trí sử dụng 2 làm cơ số, do đó chỉ nhu yếu hai ký hiệu khác nhau cho những chữ số của nó, 0 và 1, thay vì 10 ký hiệu khác nhau thường thì thiết yếu trong hệ số thập phân. Do đó, những số từ 0 đến 10 ở dạng nhị phân 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 và 1010. Tầm quan trọng của hệ nhị phân so với triết lý thông tin và công nghệ tiên tiến máy tính hầu hết bắt nguồn từ sự nhỏ gọn và phương pháp đáng an toàn và đáng tin cậy trong đó những số 0 và 1 hoàn toàn có thể được trình diễn trong những thiết bị cơ điện với hai trạng thái — ví dụ điển hình như “ bật-tắt ”, “ mở ” hoặc “ không hoạt động giải trí ”.
Đặc điểm của hệ thống số nhị phân
Hệ thống số nhị phân là một loại kỹ thuật màn biểu diễn số. Nó thông dụng nhất và được sử dụng trong những mạng lưới hệ thống kỹ thuật số. Hệ nhị phân được sử dụng để màn biểu diễn những đại lượng nhị phân hoàn toàn có thể được màn biểu diễn bằng bất kể thiết bị nào chỉ có hai trạng thái hoạt động giải trí hoặc những điều kiện kèm theo hoàn toàn có thể. Ví dụ, một công tắc nguồn chỉ có hai trạng thái : mở hoặc đóng. Trong Hệ thống nhị phân, chỉ có hai ký hiệu hoặc giá trị chữ số hoàn toàn có thể có, tức là, 0 và 1. Được màn biểu diễn bởi bất kể thiết bị nào chỉ có 2 trạng thái hoạt động giải trí hoặc những điều kiện kèm theo hoàn toàn có thể. Số nhị phân được biểu lộ bằng cách thêm tiền tố 0 b hoặc hậu tố 2. Vị trí của mọi chữ số có trọng số là lũy thừa của 2. Mỗi vị trí trong hệ nhị phân có ý nghĩa gấp 2 lần so với vị trí trước đó, điều đó có nghĩa là giá trị số của một số ít nhị phân được xác lập bằng cách nhân mỗi chữ số của số đó với giá trị của vị trí mà chữ số Open và sau đó thêm những mẫu sản phẩm. Vì vậy, nó cũng là một mạng lưới hệ thống số vị trí ( hoặc trọng số ).
Bit quan trọng nhất (MSB)
Điểm nhị phân
Bit quan trọng nhất (LSB)
2 2
2 1
2 0
2 -1
2 -2
2 -3
4
2
1
0,5
0,25
0,125
Ví dụ 1: Số 125 được biểu diễn là:
125 = 1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20=1111101
Ở đây, hầu hết bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất ( LSB ) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất ( MSB ).
Ví dụ 2: Số 90,75 được biểu diễn là:
90.75 = 1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+0x20+1x2-1+1x2-2=1011010.11
Ở đây, hầu hết bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất ( LSB ) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất ( MSB ).
Ví dụ 3: Một số thập phân 21 để biểu diễn trong nhị phân là:
(21)10 =16+0+4+0+1 = 1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 =(10101)2
Ứng dụng của hệ thống số nhị phân
Hệ thống số nhị phân rất hữu dụng trong công nghệ tiên tiến máy tính và những ngôn từ lập trình máy tính cũng sử dụng mạng lưới hệ thống số nhị phân rất hữu dụng trong việc mã hóa kỹ thuật số. Hệ thống số nhị phân cũng hoàn toàn có thể được sử dụng trong đại số Boolean.
Dải điện áp từ 0V đến 0.8V được sử dụng cho logic nhị phân 0 và dải điện áp từ 2V đến 5V được sử dụng cho logic nhị phân 1. Không sử dụng dải điện áp từ 0.8V đến 2V vì nó có thể gây ra lỗi trong mạch kỹ thuật số.
Ưu điểm và nhược điểm của số nhị phân
Ưu điểm chính của việc sử dụng hệ nhị phân là nó là một cơ sở thuận tiện được màn biểu diễn bằng những thiết bị điện tử. Hệ thống số nhị phân cũng dễ sử dụng trong mã hóa, ít đo lường và thống kê hơn và ít lỗi đo lường và thống kê hơn. Nhược điểm chính của số nhị phân là khó đọc và viết so với con người vì số lượng lớn nhị phân của một số ít thập phân tương tự.
Bổ sung số nhị phân (cơ số 2) của 1 và 2
Để nhận phần bù 1 của 1 số ít nhị phân, chỉ cần đảo ngược số đã cho. Ví dụ, phần bù 1 của số nhị phân 110010 là 001101. Phần bù của 2 của số nhị phân là phần bù của 1 của số đã cho cộng với 1 đến bit có ý nghĩa nhỏ nhất ( LSB ). Ví dụ phần bù 2 của số nhị phân 10010 là ( 01101 ) + 1 = 01110.
Cách đổi số thập phân sang nhị phân
Nguyên tắc đổi
Để đổi một số thập phân sang nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 (từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh). Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên (theo chiều mũi tên màu đỏ) ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm (các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5).
Xem thêm: Thiết kế nội thất phòng làm việc giám đốc có thực sự khó
Các ví dụ và bài tập chuyển đổi
Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân
30/2 = 15 (dư 0)
15/2 = 7 (dư 1)
7/2 = 3 (dư 1)
3/2 = 1 (dư 1)
1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0
Giải thích cho ví dụ 1 :
- Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.
- Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1
- Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1
- Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
- Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
- Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110
Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân
71/2 = 35 (dư 1)
35/2 = 17 (dư 1)
17/2 = 8 (dư 1)
8/2 = 4 (dư 0)
4/2 = 2 (dư 0)
2/2 = 1 (dư 0)
1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1
Giải thích cho ví dụ 2 :
- Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.
- Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1
- Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1
- Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
- Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
- Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111
Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của hiệu quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của hiệu quả lại liên tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của tác dụng bằng 0.
Ví dụ 3: Chuyển phần lẻ 0.62510 sang hệ nhị phân
- 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
- 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
- 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.
Vậy hiệu quả 0.62510 = 0.1012
Ví dụ 4: đổi phần lẻ 9.62510 sang hệ nhị phân
- Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
- Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101
Vậy số 9.62510 = 1001.1012
Cách đổi số nhị phân sang thập phân
Nguyên tắc đổi
Để đổi giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt những thành phần của chúng mở màn từ thành phần cuối ( theo chiều mũi tên màu đỏ ) với 20 cho đến 2 n – 1 ( với n là số thành phần của dãy số ), sau đó, tất cả chúng ta thực thi cộng những giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được hiệu quả một số lượng dưới dạng Thập phân.
Các ví dụ và bài tập chuyển đổi
Ví dụ 1: Chuyển số 1000111 về số thập phân:
Ta thấy số 1000111 có tổng số 7 kí tự, tất cả chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và khởi đầu từ 0 như sau :
Số nhị phân
1
0
0
0
1
1
1
Thứ tự
6
5
4
3
2
1
0
Kết quả Số thập phân sẽ là : “ tổng những tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí ”. Tức là 1 × 26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
Ví dụ 2: Chuyển số 11110 sang hệ thập phân:
Tương tự những bước nghiên cứu và phân tích ở ví dụ 1, tất cả chúng ta cần lập bảng quy đổi trực quan như sau :
Số nhị phân
1
1
1
1
0
Thứ tự
4
3
2
1
0
Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0x20
= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
Cộng số nhị phân
Nguyên tắc cộng 2 số nhị phân
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 ( nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như như phép cộng số thập phân )
Ví dụ áp dụng
Cộng hai số 1000111 ( số 71 trong hệ thập phân ) và số 11110 ( số 30 trong hệ thập phân ).
Cột
1
2
3
4
5
6
7
71=
1
0
0
0
1
1
1
30=
1
1
1
1
0
101=
1
1
0
0
1
0
1
Ta triển khai cộng từ phải sang trái như sau :
Bước
Tại cột
Thực hiện phép tính
1
7
1 + 0 = 1
2
6
1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
3
5
1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
4
4
0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1
5
3
0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1
6
2
0 + 1 (nhớ ở bước 5) = 1
7
1
lấy 1 ở trên xuống.
Kết quả được : 1000111 + 11110 = 1100101 ( 71 + 30 = 101 ).
Danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100
Tham khảo : list những số nhị phân từ 1 đến 100
Số thập phân
Số nhị phân
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111
16
10000
17
10001
18
10010
19
10011
20
10100
21
10101
22
10110
23
10111
24
11000
25
11001
26
11010
27
11011
28
11100
29
11101
30
11110
31
11111
32
100000
33
100001
34
100010
35
100011
36
100100
37
100101
38
100110
39
100111
40
101000
41
101001
42
101010
43
101011
44
101100
45
101101
46
101110
47
101111
48
110000
49
110001
50
110010
51
110011
52
110100
53
110101
54
110110
55
110111
56
111000
57
111001
58
111010
59
111011
60
111100
61
111101
62
111110
63
111111
64
1000000
65
1000001
66
1000010
67
1000011
68
1000100
69
1000101
70
1000110
71
1000111
72
1001000
73
1001001
74
1001010
75
1001011
76
1001100
77
1001101
78
1001110
79
1001111
80
1010000
81
1010001
82
1010010
83
1010011
84
1010100
85
1010101
86
1010110
87
1010111
88
1011000
89
1011001
90
1011010
91
1011011
92
1011100
93
1011101
94
1011110
95
1011111
96
1100000
97
1100001
98
1100010
99
1100011
100
1100100
Nguồn : Số nhị phân là gì ? Ứng dụng mã nhị phân Binary trong máy tính
Bài viết này có hữu ích với bạn không?
Xem thêm: Nằm lòng cách vệ sinh máy lọc nước Karofi đúng cách
CóKhông
