Tổng hợp thuật toán tìm ước chung lớn nhất | Bán Máy Nước Nóng – Banmaynuocnong

Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu thuật toán tìm ước chung lớn nhất trong C++, bằng cách sử dụng vòng lặp, thuật toán Euclid và thuật toán loại trừ.

Đề bài: Nhập vào 2 số nguyên A và B, viết chương trình tìm ứng chung lớn nhất của 2 số đó.

Kết quả:

Có rất nhiều cách để giải quyết bài toán này, trong bài viết chúng ta sẽ đi qua 3 cách để triển khai bài toán. Từ đó, lựa chọn ra cách tối ưu nhất.

1. Tìm UCLN sử dụng vòng lặp

Đây là cách đơn thuần nhất để setup thuật toán tìm UCLN. Đối với thuật toán này tất cả chúng ta sẽ đi lặp lần những giá trị từ min ( A, B ) về 0 và kiểm tra giá trị một .
Các bước tiến hành thuật toán này sẽ như sau : Chúng ta sẽ sử dùng vòng lặp for đẻ xử lý bài tòán này .

  • Lặp từ min(A,B) về 0.
  • Với mỗi vòng lặp kiểm tra A và B có chia hết cho i hay không? Nếu chia hết trả về i.

Trình bài bài toán với ngôn từ C / C + + sẽ như sau :
Đây là cách đơn thuần nhất để xử lý bài toán này, nhưng so với tài liệu lớn việc giải quyết và xử lý bằng cách này không trọn vẹn tối ưu. Độ phức tạp của thuật toán này là O ( min ( A, B ) ) .

2. Tìm UCLN bằng phương pháp trừ

Ý tưởng của thuật toán này là trừ hai số A và B cho nhau tới khi hai số này bằng nhau. Lúc này ta sẽ tìm được ƯCLN của 2 số. Các bước tiến hành thuật toán sẽ như sau :

  • Kiểm tra liệu rằng A hoặc B có bằng 0 hay không ? Nếu bằng 0 trả về ƯCLN là A+B. Dừng chương trình.
  • Lặp cho tới khi A = B. Với mỗi vòng lặp thì biến biến max(A, B) = giá trị max(A, B) – giá trị min(A, B).

Trình bài bài toán với ngôn từ C / C + + sẽ như sau :

Thuật toán sẽ thực hiện lần lượt các bước như sau. Giả sử A = 100, B = 30.

Ngoài thực thi trừ A và B, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thay dấu trừ thành chia dư. Kết quả trả về tựa như .

Đây là thuật toán tối ưu hơn so với thuật toán ban đầu, nhưng đây chưa phải là thuật toán tối ưu nhất.

3. Tìm UCLN sử dụng thuật toán Euclid

Giải thuật Euclid, hay Thuật toán Euclid, là một giải thuật giúp tính ước số chung lớn nhất ( ƯSCLN ) của hai số một cách hiệu suất cao. Trong phần này tất cả chúng ta sẽ đề cập giải thuật ở 2 góc nhìn cơ bản và lan rộng ra .

Thuật toán Euclid

[ Thuật toán Euclid ] là một giải thuật giúp tất cả chúng ta tìm ước chung lớn nhất của 2 số. Nó được tiến hành dựa trên đặc thù của UCLN đó là UCLN ( A, B ) = UCLN ( B, A % B ) .

Euclid freetuts png

Giả sử chúng ta có 2 số A = 20, B = 12. Triển khai bằng thuật toán Euclid sẽ hoạt động như sau.

Ý tưởng tiến hành thuật toán này sẽ quy nạp cho tới khi A % B = 0. Trình bài bài toán với ngôn từ C / C + + sẽ như sau :
Đây là cách tối ưu nhất để giải những bài toán với tài liệu lớn. Độ phực tạp của thuật toán này là O ( logmax ( A, B ) ) .

Thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean algorithm)

UCLN(A, B) có một tính chất khá đặc biệt đó là luôn biểu diễn được ở dạng Ax + By = UCLN(A, B) trong đó x, y là hai số nguyên. Đây là một phần mở rộng của thuật toán Euclid cho phép chúng ta tìm ra hai số x và y thỏa mãn tính chất.

Độ phức tạp của thuật toán này là O(log(max(A,B)).

4. Tìm UCLN bằng hàm có sẵn trong C/C++

Ngoài cách tự viết những hàm tìm uớc chung lớn nhất, tất cả chúng ta còn hoàn toàn có thể sử dụng hàm __gcd có sẵn trong thư viện algorithm của C / C + + .
Đây là cách nhanh nhất để giải bài toán trong C / C + +, ngoài tìm ước chung lớn nhất thư viện algorithm còn có nhiều hàm tương hỗ khác cho giải những bài toán như max, min, sort, … Chúng ta hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm về thư viện algorithm .
Trên đây là phần trình làng cũng như tiến hành của những thuật toán tìm ước chung lớn nhất. Đây cũng là những thuật toán hay được sử dụng cũng như rât có ích trong quy trình giải những bài toán tìm kiếm. Rất mong bài viết sẽ có ích cho bạn !