— Bài mới hơn —
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu về công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai do chúng tôi sưu tầm và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kì 2 và kì thi vào lớp 10 sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Cách tính delta phẩy
Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9 liên qua đến phương trình bậc hai này.
Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi được hỏi về cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta sẽ đi tính
, rồi từ đó phụ thuộc vào giá trị của Δ mà ta sẽ có các cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính: ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆ 2 + bx + c = 0 vô nghiệm:
+ Tính : ∆’ = b’2 – ac trong đó
( được gọi là công thức nghiệm thu gọn)
Nếu ∆” = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆” 2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
3. Tại sao phải tìm ∆?
Ta xét phương trình bậc 2:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
⇔ a(x2 +
x) + c = 0 (rút hệ số a làm nhân tử chung)
.x +
–
(biến đổi hằng đẳng thức)
(chuyển vế)
(quy đồng mẫu thức)
(1) (nhân chéo do a ≠0)
Vế phải của phương trình (1) chính là
nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.
Biện luận nghiệm của biểu thức
+ Với b2 – 4ac 2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm kép
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn
a, x2 – 5x + 4 = 0
b, 6×2 + x + 5 = 0
c, 16×2 – 40x + 25 = 0
d, x2 – 10x + 21 = 0
e, x2 – 2x – 8 = 0
f, 4×2 – 5x + 1 = 0
g, x2 + 3x + 16 = 0
h, 2×2 + 2x + 1 = 0
Lời giải:
a, x2 – 5x + 4 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}
b, 6×2 + x + 5 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = 1 – 120 = – 119 2 – 40x + 25 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆” và nhận thấy ∆” = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)
Ta có: ∆” = b”2 – ac = (-20)2 – 16.25 = 400 – 400 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm kép:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
d, x2 – 10x + 21 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}
e, x2 – 2x – 8 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}
f, 4×2 – 5x + 1 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
Vậy tập nghiệm của phương trình là
g, x2 + 3x + 16 = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
và
Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
b, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi
(2)
Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có
Vậy với
thì phương trình (1) có nghiệm kép
c, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
——————-
— Bài cũ hơn —
