Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án

Với bộ bài tập Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.

Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

A. ax + b = 0, a ≠ 0

B. ax + b = 0

C. ax2 + b = 0

D. ax + by = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

A. a = 0

B. b = 0

C. b ≠ 0

D. a ≠ 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. (x – 1)2 = 9

B. x2 – 1 = 0 

C. 2x – 1 = 0

D. 0,3x – 4y = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Các phương trình (x – 1)2 = 9 và x2 – 1 = 0 là các phương trình bậc hai.

Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 4: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?

A. 2x + y – 1 = 0

B. x – 3 = -x + 2

C. (3x – 2)2 = 4

D. x – y2 + 1 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Đáp án A: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.

Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.

Đáp án C: không là phương trình bậc nhất vì bậc của x là 2.

Đáp án D: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

B. (x – 1)(x + 2) = 0

C. 15 – 6x = 3x + 5

D. x = 3x + 2

Hiển thị đáp án

Lời giải

Các phương trình ; 15 – 6x = 3x + 5; x = 3x + 2 là các phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 ⇔ x2 + x – 2 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất?

A. 2x – 3 = 2x + 1

B. -x + 3 = 0

C. 5 – x = -4

D. x2 + x = 2 + x2

Hiển thị đáp án

Lời giải

Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 nên không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x – 2 – x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:

A. x = 9

B. x = -9

C. x = 8

D. x = -8

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có x – 12 = 6 – x

⇔ x + x = 6 + 12

⇔ 2x = 18

⇔ x = 18 : 2

⇔ x = 9

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Phương trình x – 3 = -x + 2 có tập nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Lời giải

x – 3 = -x + 2

⇔ x – 3 + x – 2 = 0

⇔ 2x – 5 = 0

⇔ x =  

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là

A. x = 0

B. x = 3

C. x = 4

D. x = -4

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có 2x – 1 = 7

⇔ 2x = 7 + 1

⇔ 2x = 8

⇔ x = 8 : 2

⇔ x = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Phương trình 5 – x2 = -x2 + 2x – 1 có nghiệm là:

A. x = 3

B. x = -3

C. x = ±3

D. x = 1

Hiển thị đáp án

Lời giải

5 – x2 = -x2 + 2x – 1

⇔ 5 – x2 + x2 – 2x + 1 = 0

⇔ -2x + 6 = 0

⇔ -2x = -6

⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có 2x – 3 = 12 – 3x

⇔ 2x + 3x = 12 + 3

⇔ 5x = 15

⇔ x = 15 : 5

⇔ x = 3

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Số nghiệm của phương trình (x – 1)2 = x2 + 4x – 3 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

(x – 1)2 = x2 + 4x – 3

⇔ x2 – 2x + 1 = x2 + 4x – 3

⇔ x2 – 2x + 1 – x2 – 4x + 3 = 0

⇔ -6x + 4 = 0

⇔ x =

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5×2 – 2.

A. -1

B. 1

C. 3

D. 6

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có

2x – 2 = 0

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào 5×2 – 2 ta được: 5.12 – 2 = 5 – 2 = 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S =  ta đươc

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 4

D. S = -6

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có 3 – 5x = -2

⇔ -5x = -2 – 3

⇔ -5x = -5 ⇔ x = 1

Khi đó x0 = 1, do đó S = 5.12 – 1 = 4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Tính giá trị của (5×2 + 1)(2x – 8) biết  

A. 0

B. 10

C. 47

D. -3

Hiển thị đáp án

Lời giải

Thay x = 4 vào (5×2 + 1)(2x – 8) ta được: (5.42 + 1)(2.4 – 8) = (5.42 + 1).0 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Gọi x0 là một nghiệm của phương trình 5x – 12 = 4 – 3x. x0 còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. 2x – 4 = 0

B. -x – 2 = 0

C. x2 + 4 = 0

D. 9 – x2 = -5

Hiển thị đáp án

Lời giải

5x – 12 = 4 – 3x

⇔ 5x + 3x = 4 + 12

⇔ 8x = 16

⇔ x = 2

Do đó phương trình có nghiệm x0 = 2.

Đáp án A: Thay x0 = 2 ta được 2.2 – 4 = 0 nên x0 = 2 là nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| – 2 = 4, biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

A. 0

B. 10

C. 4

D. -4

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có: |3x + 6| – 2 = 4 ⇔ |3x + 6| = 6

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 + (-4) = -4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Số nghiệm nguyên của phương trình 4|2x – 1| – 3 = 1 là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

4|2x – 1| – 3 = 1

⇔ 4|2x – 1| = 1 + 3

⇔ 4|2x – 1| = 4

⇔ |2x – 1| = 1

Do x nguyên dương nên phương trình chỉ có một nghiệm x = 1 nguyên dương

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5×2. Chọn khẳng định đúng.

A. x0 > 0

B. x0 < -2

C. x0 > -2

D. x0 > – 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5×2

⇔ 2x – 6 + 5×2 – 5x = 5×2

⇔ 5×2 – 5×2 + 2x – 5x = 6

⇔ -3x = 6

⇔ x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x0 = -2 > -3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2×2. Chọn khẳng định đúng.

A. x0 là số nguyên âm

B. x0 là số nguyên dương

C. x0 không là số nguyên

D. x0 là số vô tit

Hiển thị đáp án

Lời giải

3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2×2

⇔ 3x – 6 – 2×2 – 2x = 3 – 2×2

⇔ x – 6 – 2×2 – 3 + 2×2 = 0

⇔ x – 9 = 0

⇔ x = 9

Vậy nghiệm của phương trình x0 = 9 là số nguyên dương

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Cho . Tìm giá trị của x để A = B.

A. x = -2

B. x = 2

C. x = 3

D. x = – 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy để A = B thì x = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Cho . Giá trị của x để A = B là:

Hiển thị đáp án

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình

A. x0 là số vô tỉ

B. x0 là số âm

C. x0 là số nguyên dương lớn hơn 2

D. x0 là số nguyên dương

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là số nguyên dương

Đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình

A. x0 là số vô tỉ

B. x0 là số âm

C. x0 là hợp số

D. x0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là không số nguyên tố cũng không là hợp số

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Cho hai phương trình 7(x – 1) = 13 + 7x (1) và (x + 2)2 = x2+ 2x + 2(x + 2) (2). Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất

B. Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm

D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có

7(x – 1) = 13 + 7x

⇔ 7x – 7 = 13 + 7x

⇔ 7x – 7x = 13 + 7
⇔ 0 = 20 (VL)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Lại có:

(x + 2)2 = x2+ 2x + 2(x + 2)

⇔ x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 2x + 4

⇔ x2 + 4x – x2 – 2x – 2x = 4 – 4

⇔ 0 = 0

Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho hai phương trình 3(x – 1) = -3 + 3x (1) và (2 – x)2 = x2 + 2x – 6(x + 2) (2). Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất

B. Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm

D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có

3(x – 1) = -3 + 3x

⇔ 3x – 3 = -3 + 3x

⇔ 3x – 3x = -3 + 3

⇔ 0x = 0

Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm

Lại có

(2 – x)2 = x2 + 2x – 6(x + 2)

⇔ 4 – 4x + x2= x2 + 2x – 6x – 12

⇔ x2 – x2 – 4x – 2x + 6x + 4 + 12 = 0

⇔ 16 = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Do đó (1) vô số nghiệm, (2) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 27: Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 0

D. m Є {1; 2}

Hiển thị đáp án

Lời giải

(m2 – 3m + 2)x = m – 2          (*)

Xét m2 – 3m + 2 = 0 ⇔ m2 – m – 2m + 2 = 0

⇔ m(m – 1) – 2(m – 1) = 0

⇔ (m – 1)(m – 2) = 0

+ Nếu m = 1 ⇒ (*) ⇔ 0x = 1. Điều ày vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu m = 2 ⇒(*) ⇔ 0x = 0 điều này đúng với mọi x Є R.

Vậy với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 28: Cho phương trình: (-m2 – m + 2)x = m + 2, với m là tham số. Giá trị của m để phương trình vô số nghiệm là:

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m Є {1; 2}

Hiển thị đáp án

Lời giải

(-m2 – m + 2)x = m + 2 (*)

Ta có: -m2 – m + 2 = -m2 – 2m + m + 2

= -m(m + 2) + (m + 2) = (m + 2)(-m + 1)

Phương trình (*) vô số nghiệm

Vậy với m = -2 thì phương trình vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 29: Gọi x1 là nghiệm của phương trình x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) = x3 + x – 4 – (x – 4) và x2 là nghiệm của phương trình

Tính x1.x2

A. x1.x2 = 4

B. x1.x2 = -3

C. x1.x2 = 1

D. x1.x2 = 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

+ Ta có x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) = x3 + x – 4 – (x – 4)

⇔ x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) – x3 – x + 4 + (x – 4) = 0

⇔ (x3 – x3) + 2(x2 – 2x + 1) – 2(x2 – 1) – x + 4 + x – 4 = 0

⇔ 2×2 – 4x + 2 – 2×2 + 2 – x + 4 + x – 4 = 0

⇔ (2×2 – 2×2) + (-4x – x + x) + (2 + 2 + 4 – 4) = 0

⇔ -4x + 4 = 0

⇔ -4x = -4

⇔ x = 1

Suy ra x1 = 1

+ Ta có:

Suy ra x2 = 3

Nên x1.x2 = 1.3 = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Gọi x1 là nghiệm của phương trình (x + 1)3 – 1 = 3 – 5x + 3×2 + x3 và x2 là nghiệm của phương trình 2(x – 1)2 – 2×2 + x – 3 = 0. Giá trị S = x1 + x2 là:

Hiển thị đáp án

Lời giải

+ Ta có: (x + 1)3 – 1 = 3 – 5x + 3×2 + x3

⇔ x3 + 3×2 + 3x + 1 – 1 = 3 – 5x + 3×2 + x3

⇔ x3 – x3 + 3×2 – 3×2 + 3x + 5x – 3 = 0

⇔ 8x – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Tìm điều kiện của m để phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có a – 3m – 4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 4 ≠ 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có nghiệm duy nhất là:

A. m ≠ 1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 3 ≠ 0

⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1

Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 33: Phương trình  có nghiệm là

A. x = 88

B. x = 99

C. x = 87

D. x = 89

Hiển thị đáp án

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 34: Phương trình  có nghiệm là

A. x = 79

B. x = 76

C. x = 87

D. x = 89

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 79

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Nghiệm của phương trình  là

A. x = a + b + c

B. x = a – b – c

C. x = a + b – c

D. x = -(a + b + c)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x = -(a + b + c)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 36: Cho , nghiệm của phượng trình  là:

A. x = a + b + c

B. x = a – b – c

C. x = a + b – c

D. x = -(a + b + c)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x = a + b + c

Đáp án cần chọn là: A