Bạn đang xem bài viết Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java / 2023 được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Đề bài
Viết chương trình giải phương trình bậc 2 trong java. Phương trình bậc 2 có dạng:
Lời giải
Kiến thức sử dụng trong bài này, java.util.Scanner được sử dụng để đọc dữ liệu nhập vào từ bàn phím và từ khóa static trong java. Bạn cũng nên tìm hiểu về package trong java.
Bài này được viết trên eclipse, bạn có thể tham khảo bài tạo chương trình java đầu tiên trên eclipse.
File: chúng tôi
package vn.viettuts.baitap; import java.util.Scanner; /** * Giải phương trình bậc 2 * * @author viettuts.vn */ public class BaiTap1 { private static Scanner scanner = new Scanner(System.in); /** * main * * @param args */ public static void main(String[] args) { System.out.print(“Nhập hệ số bậc 2, a = “); float a = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print(“Nhập hệ số bậc 1, b = “); float b = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print(“Nhập hằng số tự do, c = “); float c = scanner.nextFloat(); BaiTap1.giaiPTBac2(a, b, c); } /** * Giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 * * @param a: hệ số bậc 2 * @param b: hệ số bậc 1 * @param c: số hạng tự do */ public static void giaiPTBac2(float a, float b, float c) { if (a == 0) { if (b == 0) { System.out.println(“Phương trình vô nghiệm!”); } else { System.out.println(“Phương trình có một nghiệm: ” + “x = ” + (-c / b)); } return; } float delta = b*b – 4*a*c; float x1; float x2; x1 = (float) ((-b + Math.sqrt(delta)) / (2*a)); x2 = (float) ((-b – Math.sqrt(delta)) / (2*a)); System.out.println(“Phương trình có 2 nghiệm là: ” + “x1 = ” + x1 + ” và x2 = ” + x2); } else if (delta == 0) { x1 = (-b / (2 * a)); System.out.println(“Phương trình có nghiệm kép: ” + “x1 = x2 = ” + x1); } else { System.out.println(“Phương trình vô nghiệm!”); } } }
package vn.viettuts.baitap; import java.util.Scanner; /** * Giải phương trình bậc 2 * * @author viettuts.vn */ public class BaiTap1 { private static Scanner scanner = new Scanner(System.in); /** * main * * @param args */ public static void main(String[] args) { System.out.print(“Nhập hệ số bậc 2, a = “); float a = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print(“Nhập hệ số bậc 1, b = “); float b = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print(“Nhập hằng số tự do, c = “); float c = scanner.nextFloat(); BaiTap1.giaiPTBac2(a, b, c); } /** * Giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 * * @param a: hệ số bậc 2 * @param b: hệ số bậc 1 * @param c: số hạng tự do */ public static void giaiPTBac2(float a, float b, float c) { if (a == 0) { if (b == 0) { System.out.println(“Phương trình vô nghiệm!”); } else { System.out.println(“Phương trình có một nghiệm: ” + “x = ” + (-c / b)); } return; } float delta = b*b – 4*a*c; float x1; float x2; x1 = (float) ((-b + Math.sqrt(delta)) / (2*a)); x2 = (float) ((-b – Math.sqrt(delta)) / (2*a)); System.out.println(“Phương trình có 2 nghiệm là: ” + “x1 = ” + x1 + ” và x2 = ” + x2); } else if (delta == 0) { x1 = (-b / (2 * a)); System.out.println(“Phương trình có nghiệm kép: ” + “x1 = x2 = ” + x1); } else { System.out.println(“Phương trình vô nghiệm!”); } } }
Kết quả:
Nhập hệ số bậc 2, a = 2 Nhập hệ số bậc 1, b = 1 Nhập hằng số tự do, c = -1 Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 0.5 và x2 = -1.0
Nhập hệ số bậc 2, a = 2 Nhập hệ số bậc 1, b = 1 Nhập hằng số tự do, c = -1 Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 0.5 và x2 = -1.0
Trong ví dụ trên, phương thức Math.sqrt(double a) được sử dụng để tính căn bậc 2 của a.
Giải phương trình bậc 2 số phức
A. Phương pháp giải & Ví dụ
– Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).
Xét Δ = b 2 – 4ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .
+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:
+ Chú ý.
Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x 1;x 2 (thực hoặc phức).
– Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:
Ví dụ minh họa
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z 2 – z + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là
Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + √5 = 0 là:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B
Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 3 – 8 = 0 là :
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 4:Trong C , phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
Hướng dẫn:
Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :
Phương trình có hai nghiệm phức là:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Cho z = 1 – i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z 2 + i)(z 2– 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 7:Trong C , phương trình có nghiệm là:
(1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i)
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1:Trong C, phương trình 2x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A Giải thích :
Đáp án : A Giải thích :
Câu 2:Trong C , phương trình z 2 – z + 1 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0
Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 = -5 + 12i là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A Giải thích :
Đáp án : A Giải thích :
Do đó phương trình có hai nghiệm là
Câu 4: Trong C , phương trình z 4-6z 2 + 25 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Câu 6: Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:
A. 0 B. C. 3 D. -1
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :
Đáp án : B Giải thích :
Theo Viet, ta có:
A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 2 – 6z + 13 = 0. Tính
A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :
Đáp án : B Giải thích :
A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Theo Viet, ta có:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án : C Giải thích :
Đáp án : C Giải thích :
Ta có:
Câu 12: Cho phương trình z 2 + mz – 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:
A. 0 B. 1 C. -2 D. -1
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :
Đáp án : D Giải thích :
Theo Viet, ta có:
Câu 13:Gọi z 1;z 2;z 3;z 4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của là :
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :
Đáp án : B Giải thích :
Với mọi , ta có:
Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 2
Ngày đăng: 23-10-2018
4,958 lượt xem
A. Định nghĩa :
y = Đk : A ≥ 0.
B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : ( k ≥ 0)
Phương pháp giải :
Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0
Bước 2 : ⇔ A = k2 ( k ≥ 0)
Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai
(1)
Đk : x+1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1
(1) ⇔
⇔
⇔ x + 1 = 4
⇔x = 3
so đk : x = 3 ≥ -1 (nhận)
vậy : S = {3}
c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :
Phương pháp giải :
Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0
Bước 3 : thử nghiệm.
Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai
(3)
Đk : x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
(3) ⇔
⇔ x – 7 = 4×2 – 60x + 225
⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0
⇔ x = 8 ; x = 29/4
so đk : x = 8 ≥ 7 (đúng); và đúng
x = 29/4 ≥ 7 (đúng) ; và (sai)
x = 29/4 (loại)
vậy : S = {8}
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT
ĐÀO TẠO NTIC
Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng
Hotline: 0905540067 – 0778494857
Email: [email protected]
Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.
Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.
Định nghĩa phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với
x là ẩn số
a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).
Phương pháp giải phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)
Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:
Nếu phương trình bậc 2 có:
Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:
Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.
Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.
Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.
Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.
Tóm lại:
x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.
x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.
Ví dụ phương trình:
Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.
Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.
Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java / 2023 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
