Dot product hoàn toàn có thể được tư tưởng bằng đại số (algebraically) hoặc hình học tập (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của những products của những mục khớp ứng của hai chuỗi số. Còn về mặt hình học, nó là product của những độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector cùng cosin của góc thân chúng. Các có mang này là tương tự Lúc thực hiện tọa độ Descartes.
Bạn đang xem : Dot product là gì, dot product ( tích vô hướng ) dot product là gì
Trong hình học tập văn minh, không gian Euclide (Euclidean spaces) thường được xác định bằng phương pháp sử dụng không gian vector (vector spaces). Trong ngôi trường hòa hợp này, dot product được thực hiện để xác minh độ dài của vector và góc giữa nhì vector.
Tên dot product được biểu hiện bằng một vệt chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính tân oán. Ví dụ A・B.
Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên gọi khác là “inner product” (内積) xuất xắc “scalar product” nhằm nhấn mạnh vấn đề rằng công dụng là một số trong những bình thường, số vô hướng (scalar), chđọng chưa hẳn là vector (vào không gian bố chiều).
Xem thêm : Là Gì ? Nghĩa Của Từ Consonant Là Gì ? Nghĩa Của Từ Consonant Trong Tiếng ViệtĐịnh nghĩa đại số (Algebraic definition)Định nghĩa đại số ( Algebraic definition )
và b = được tư tưởng là:
a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + … + a_nb_n
Ví dụ:Trong không gian cha chiều, dot product của những vector <1, 3, −5> và <4, −2, 1> là:<1, 3, −5>・<4, −2, 1> = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3
Định nghĩa hình học (Geometric definition)
Trong không gian Euclide, vector Euclide là một trong đối tượng người sử dụng hình học (geometric object) thiết lập cả độ lớn (magnitude) và hướng (direction). Độ mập là chiều lâu năm của chính nó, với vị trí hướng của nó là hướng cơ mà mũi thương hiệu chỉ mang đến.
Độ béo của vector a^→ được ký hiệu là ||a^→||. Dot product của nhị vector a^→ với b^→ được khẳng định bởi:
a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:
||a^→|| là độ bự (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ phệ (chiều dài) của vector b^→θ là góc thân 2 vector a^→ cùng b^→
Từ đó bạn cũng có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) và b^→(b_1, b_2, b_3) nlỗi sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), tác dụng chiếm được θ bao gồm đơn vị tính bằng độ ° left( 0° le θ le 180°
ight).
Ví dụ:Tính dot product của 2 vector a và b như hình minch họa sau :
a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66
● a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66
Tại sao lại là cos(θ) ?
Nhân nhì vector, Có nghĩa là nhân các độ lâu năm của bọn chúng với nhau nhưng khi và chỉ khi chúng thuộc hướng (same direction). Do kia nhằm nhân 2 vector a^→ với b^→ thì bọn họ phải đem hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→
Hình chiếu của vector a ^ → lên vector b ^ → được chứng minh và khẳng định bằng : | | a ^ → | | * cos ( θ )
Hay ngược trở lại, bọn họ cũng rất có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn vận động đúng mực giống hệt. Bởi bởi vì Khi triển khai phnghiền nhân ko đặc biệt thiết bị tự của những số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||
cũng hoàn toàn có thể những bạn quan lại tâm : – Cách đổi khác góc nhìn thành radian cùng radian nhã nhặn độ. – Tích vector – Cross product ( Tích hữu hướng ) .Một dot product của 2 vector a =
Source: https://final-blade.com
Category: Tiền Điện Tử – Tiền Ảo
